Question

一直線L被兩直線L₁：2x-y+1=0，L₂：3x-5y-5=0截得的線段的中點(diǎn)恰好是點(diǎn)P（1，2），求：
（1）求點(diǎn)P關(guān)于直線L₁對(duì)稱的點(diǎn)P′
（2）求直線L方程．

Answer 1

（1）設(shè)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（m，n），由

n-2 m-1 ×2=-1 2× m+1 2 - n+2 2 +1=0

  可得

m= 1 5 n= 12 5

，所以P′（

1

5

，

12

5

)．
（2）設(shè)直線L與直線L₁、L₂分別交于E、F兩點(diǎn)，設(shè)E點(diǎn)為（a，2a+1），則由線段的中點(diǎn)公式可得F為（2-a，3-2a），
將F代入L₂得3（2-a）-5（3-2a）-5=0，解得a=2，所以F（0，-1），
根據(jù)P、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求得直線L的方程為：

y+1

2+1

=

x-0

1-0

，即 3x-y-1=0．