【題目】已知函數,,現有如下兩種圖象變換方案:
(方案1):將函數的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標不變,再將所得圖象向左平移個單位長度;
(方案2):將函數的圖象向左平移個單位長度,再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄v坐標不變.
請你從中選擇一種方案,確定在此方案下所得函數的解析式,并解決如下問題:
(1)用“五點作圖法”畫出函數在的閉區(qū)間上的圖象(列表并畫圖);
(2)請你在答題紙相應位置逐一寫出函數的①周期性②奇偶性③單調遞增區(qū)間④單調遞減區(qū)間.
【答案】無論在何種方案下所得的函數都是.(1)答案見解析;(2)答案見解析.
【解析】
在(方案1)和(方案2)中,利用三角函數圖象變換規(guī)律可得出函數的解析式為.
(1)當時,求得,分別令等于、、、、、,求得對應的值,列表、描點、連線,進而可得出函數在區(qū)間上的圖象;
(2)根據函數的解析式可得出函數的最小正周期、奇偶性,分別解不等式、,可分別得出函數的單調遞增區(qū)間和遞減區(qū)間.
(方案1):將函數的圖象上所有點的橫標變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標不變,
得到函數的圖象,再將函數圖象向左平移個單位長度得到的圖象;
(方案2):將函數的圖象向左平移個單位長度,得到函數的圖象,
再將函數圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼囊话,縱坐標不變,得到的圖象,即.
所以,無論在何種方案下所得的函數都是.
(1)當時,,列表如下:
所以,函數在區(qū)間上圖象如下圖所示:
(2)函數,
最小正周期:;奇偶性:非奇非偶函數;
增區(qū)間:令,解得,
所以,函數的單調遞增區(qū)間為;
減區(qū)間:令,解得,
所以,函數的單調遞減區(qū)間為.
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【題目】(12分)
如圖,在四棱錐
.
(1)當PB=2時,證明:平面平面ABCD.
(2)當四棱錐的體積為,且二面角為鈍角時,求直線PA與平面PCD所成角的正弦值.
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【題目】近年來,“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司計劃在甲、乙兩座城市共投資240萬元,根據行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資80萬元,由前期市場調研可知:甲城市收益與投入(單位:萬元)滿足,乙城市收益與投入(單位:萬元)滿足,設甲城市的投入為(單位:萬元),兩個城市的總收益為(單位:萬元).
(1)當投資甲城市128萬元時,求此時公司總收益;
⑵試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使公司總收益最大?
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【題目】已知數列滿足,,是數列的前項的和.
(1)求數列的通項公式;
(2)若,,成等差數列,,18,成等比數列,求正整數的值;
(3)是否存在,使得為數列中的項?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某公司有四輛汽車,其中車的車牌尾號為0,兩輛車的車牌尾號為6,車的車牌尾號為5,已知在非限行日,每輛車都有可能出車或不出車.已知兩輛汽車每天出車的概率為,兩輛汽車每天出車的概率為,且四輛汽車是否出車是相互獨立的.
該公司所在地區(qū)汽車限行規(guī)定如下:
(1)求該公司在星期四至少有2輛汽車出車的概率;
(2)設表示該公司在星期一和星期二兩天出車的車輛數之和,求的分布列和數學期望.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(a>b),在AB,AD,CB,CD上,分別截取AE=AH=CF=CG=x(x>0),設四邊形EFGH的面積為y.
(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數關系;
(2)求當x為何值時y取得最大值,最大值是多少?
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【題目】某群體的人均通勤時間,是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當中()的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時間不受影響,恒為分鐘,試根據上述分析結果回答下列問題:
(1)當在什么范圍內時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?
(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達式;討論的單調性,并說明其實際意義.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知圓的方程為,圓的方程為,動圓與圓內切且與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)已知與為平面內的兩個定點,過點的直線與軌跡交于,兩點,求四邊形面積的最大值.
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