（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，.
⑴求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵若數(shù)列滿(mǎn)足,求的值.

（1），證明見(jiàn)解析（2）

解析試題分析：（1），，
又，∴≠0，≠0，∴，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.
，因此．                                       ……6分
（2）∵，∴，
∴， 即.      

∴
.                                              ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查構(gòu)造法證明等比數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評(píng)：構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式是�？嫉囊环N方法，利用時(shí)要注意是否取到了第一項(xiàng)，如果沒(méi)有取到，則需要再驗(yàn)證第一項(xiàng)；裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法是求數(shù)列的前n項(xiàng)和的重要方法，裂項(xiàng)相消法難度不大，但首先要保證正確裂項(xiàng).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知為等比數(shù)列，；為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，.
（1） 求和的通項(xiàng)公式；
（2） 設(shè)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，，．
（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）數(shù)列前項(xiàng)和為，．
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分13分)
已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=" t" >0，，n=1，2，……
(1)若t =，求是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若對(duì)一切都成立，求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù)
的圖象上。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令求數(shù)列
(3)令證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足＝2－，＝1，2，3，…．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿(mǎn)足＝1，且＝＋，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列{}中，，并且對(duì)任意都有成立，令．
（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

      ．

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