Question

（本題14分）口袋內(nèi)有（）個大小相同的球，其中有3個紅球和個白球．已知從

口袋中隨機(jī)取出一個球是紅球的概率是，且。若有放回地從口袋中連續(xù)地取四次球（每次只取一個球），在四次取球中恰好取到兩次紅球的概率大于。

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）不放回地從口袋中取球（每次只取一個球），取到白球時即停止取球，記為第一次取到白球時的取球次數(shù)，求的分布列和期望。

 

Answer 1

【答案】

(1) 和 (2)

【解析】

試題分析：解：（I）由題設(shè)知，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041419400711719281/SYS201304141940506328624476_DA.files/image005.png">所以不等式可化為，

解不等式得，，即．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041419400711719281/SYS201304141940506328624476_DA.files/image009.png">，所以，即，

所以，所以，所以．   ………………7分

（II）可取1，2，3 ，4

的分布列為

	1	2	3	4
p

．   ……………14分

考點(diǎn)：分布列和數(shù)學(xué)期望，古典概型

點(diǎn)評：對于概率試題的求解，主要是能對于古典概型的事件空間準(zhǔn)確求解，同時能根據(jù)各個概率的取值，得到分布列，屬于中檔題。