Question

已知函數(shù)[x²-2（2a-1）x+8]（a∈R）
（1）若使函數(shù)f（x）在[a，+∞﹚上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=時(shí)，求y=f（），x∈[]的值域．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=-1+在[1，3]上有且只有一解，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用函數(shù)f（x）在[a，+∞﹚上為減函數(shù)，建立不等式組，即可求a的取值范圍；
（2）確定y=f（），結(jié)合三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求函數(shù)的值域；
（3）原方可化為x²-2（2a-1）x+8=2x+6＞0，即，x∈[1，3]，根據(jù)在[1，3]上有且只有一解，即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）在[a，+∞﹚上為減函數(shù)，
∴
∴；
（2）當(dāng)a=時(shí)，
∴y=f（）=，
∵x∈[]，∴≤≤，∴-≤sin（）≤1
∴函數(shù)的值域?yàn)閇]；
（3）原方可化為x²-2（2a-1）x+8=2x+6＞0，
即，x∈[1，3]，由雙勾圖形可知：或4a=，
即或a=．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．