Question

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)C若

CB

=2

BF

，則直線AB的斜率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先求當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的下方時(shí)，由B向準(zhǔn)線作垂線，垂足為B•，根據(jù)拋物線定義可知|BB′|=|BF|，根據(jù)

CB

=2

BF

，判斷2|BB′|=|CB|進(jìn)而可知∠C=30°，∠CBO=60°，可得直線AB的斜率，同理可求得當(dāng)C點(diǎn)在A點(diǎn)上方時(shí)直線的斜率．

解答： 解：當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)的下方時(shí)，
由B向準(zhǔn)線作垂線，垂足為B•，根據(jù)拋物線定義可知|BB′|=|BF|，
∵

CB

=2

BF

，∴2|BB′|=|CB|
∴∠C=30°
∴∠CBO=60°
∴直線AB的斜率為tan∠CBO=

3

同理可求得當(dāng)C點(diǎn)在A點(diǎn)上方時(shí)tan∠CBO=-

3

．
故答案為：±

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的應(yīng)用．涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的時(shí)候，常用應(yīng)用拋物線的定義．注意本題有兩解．