Question

動(dòng)點(diǎn)P到A（0，2）的距離比它到x軸的距離大2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是（　　）

• A、y²=8x
• B、y²=8x或y=0（x＜0）
• C、x²=8x
• D、x²=8x或x=0（y＜0）

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,軌跡方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（y＞0）到點(diǎn)F（0，2）的距離和y=-2距離相等，由拋物線定義，可以得出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是拋物線，即可求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

解答： 解：由題意，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（y＞0）到點(diǎn)F（0，2）的距離和y=-2距離相等，
∴由拋物線定義，可以得出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F（0，2）為焦點(diǎn)，以直線y=-2為準(zhǔn)線的拋物線，

p

2

=2，
∴p=4，
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x²=8y．
故答案為：x²=8y．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷軌跡是以點(diǎn)F（0，2）為焦點(diǎn)，以直線y=-2為準(zhǔn)線的拋物線，是解題的關(guān)鍵．