【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=3,b2+c2=a2bc,2,且∠BAD=90°,則△ABC的面積為_____.

【答案】

【解析】

利用余弦定理求得,進(jìn)而求得的大小.利用正弦定理求得,結(jié)合余弦定理求得的值,再由三角形的面積公式求得三角形的面積.

b2+c2a2bc,

∴可得cosA

∴由A∈(0,π),可得A,

a32,

CD,BD=2,

∵邊BC上一點(diǎn)D滿足BD=2DC,且∠BAD=90°,

∴∠CAD,

在△ADC中,,可得:,可得b=2sinADC,…①

在△ADB中,sinADB

由①②可得bc.

在△ABC中,BC2=AB2+AC22ABACcosBAC,

可得18=c2+b2bc=c2c2,解得c,b

∴△ABC的面積為 Sbcsin.

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率為.直線軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)、,與橢圓分別交于點(diǎn)、,各點(diǎn)均不重合且滿足.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若,試證明:直線過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的漸近線方程為y2x,且該雙曲線過(guò)點(diǎn)(2,2).

1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)點(diǎn)A為雙曲線C上任一點(diǎn),F1F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),過(guò)其中的一個(gè)焦點(diǎn)作∠F1AF2的角平分線的垂線,垂足為點(diǎn)P,求點(diǎn)P的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,直線與拋物線C相切于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的割線PQ,割線PQ與拋物線C的另一交點(diǎn)為QAPQ的中點(diǎn).過(guò)Ay軸的垂線與y軸交于點(diǎn)H,與直線l相交于點(diǎn)NM為線段AN的中點(diǎn).

1)求拋物線C的方程;

2)在x軸上是否存在一點(diǎn)T,使得當(dāng)割線PQ變化時(shí),總有為定值?若存在,求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為了解本市萬(wàn)名學(xué)生的漢字書寫水平,在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了漢字聽(tīng)寫考試,發(fā)現(xiàn)其成績(jī)服從正態(tài)分布,現(xiàn)從某校隨機(jī)抽取了名學(xué)生,將所得成績(jī)整理后,繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.

1)估算該校名學(xué)生成績(jī)的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

2)求這名學(xué)生成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù);

3)現(xiàn)從該校名考生成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人,該兩人成績(jī)排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):若,則,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018年,南昌市召開了全球VR產(chǎn)業(yè)大會(huì),為了增強(qiáng)對(duì)青少年VR知識(shí)的普及,某中學(xué)舉行了一次普及VR知識(shí)講座,并從參加講座的男生中隨機(jī)抽取了50人,女生中隨機(jī)抽取了70人參加VR知識(shí)測(cè)試,成績(jī)分成優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類,統(tǒng)計(jì)兩類成績(jī)?nèi)藬?shù)得到如下的列聯(lián)表:

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

a

35

50

女生

30

d

70

總計(jì)

45

75

120

(1)確定a,d的值;

(2)試判斷能否有90%的把握認(rèn)為VR知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān);

(3)為了宣傳普及VR知識(shí),從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中按性別采用分層抽樣的方法,隨機(jī)選出6名組成宣傳普及小組.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳,求“到校外宣傳的2名同學(xué)中至少有1名是男生”的概率.

附:

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),aR.

1)若函數(shù)fx)在x1處的切線為y2x+b,求a,b的值;

2)記gx)=fx+ax,若函數(shù)gx)在區(qū)間(0,)上有最小值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)當(dāng)a0時(shí),關(guān)于x的方程fx)=bx2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的方程為,是橢圓上的一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),過(guò)且斜率等于-1的直線與橢圓交于另一點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為

(1)證明:直線的斜率為定值;

(2)求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙、丙、丁四位生物學(xué)專家在篩選臨床抗病毒藥物,,,時(shí)做出如下預(yù)測(cè):

甲說(shuō):都有效;

乙說(shuō):不可能同時(shí)有效;

丙說(shuō):有效;

丁說(shuō):至少有一種有效.

臨床試驗(yàn)后證明,有且只有兩種藥物有效,且有且只有兩位專家的預(yù)測(cè)是正確的,由此可判斷有效的藥物是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案