Question

【題目】如圖，在正三棱柱（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點(diǎn)．

（1）若分別是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求證：不論在何位置，四棱錐的體積都為定值，并求出該定值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，易知是的中點(diǎn)，然后利用中位線定理可使問題得證；（2）作交于點(diǎn)，易知平面，由此可求得，從而求得四棱錐的體積．

試題解析：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．

易知是的中點(diǎn)，

因?yàn)?/span>分別是的中點(diǎn)，

所以，且，

所以四邊形是平行四邊形，

所以．

因?yàn)?/span>平面平面，

所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分

（2）作交于點(diǎn)，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面平面，

所以平面，

易知，

所以不論在何位置，都有．．．．．12分