（14分）若f（x）=2sincos－2sin2．    （1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；   （2）在△ABC中，A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．

（1）[0，1]    （2）


解析:

（1）f（x）=2sincos－2sin2

=sin+cos－1=2sin（+）－1，[來(lái)源:Z+xx+k.Com][來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]

當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，+∈[，]，∴當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）∈[0，1]；

   （2）由（1）知f（x）=2sin（+）－1，而f（C）=1，

則可得2sin（+）－1=1，即sin（+）=1，那么+=+2kπ，k∈Z，

即C=+3kπ，k∈Z，而C∈（0，π），則C=

那么c2=a2+b2=a2+ac，即a2+ac－c2=0，由正弦定理可得sin2A+sinA－1=0，

解得sinA=（負(fù)值舍去）．

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若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間[0，
π
3
]上的最大值是
2
，則ω=
 
．

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若f（x）=2sin（ωx+φ）+m，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（
π
8
+t）=f（
π
8
-t），且f（
π
8
）=-3，則實(shí)數(shù)m的值等于（　�。�
A、-1B、±5
C、-5或-1D、5或1

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若f（x）=2sinωx（0＜w＜1），在區(qū)間[0，
π
3
]的最大值為
2
，則ω=（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、
3
8

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