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（08年天津南開區(qū)質檢理）  （12分）

設函數。

（1）當時，求函數的極大值和極小值；

（2）若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍。

解析：本小題考查導數的意義，兩個函數的和、差、積、商的導數，考查利用導數研究函數的單調性和極值等基礎知識，考查運算能力及分類討論的思想方法。

（1）解：當時，（1分）

∴ （2分）

令，得（3分）

列表

∴ 的極大值為的極小值為（6分）

（2）解：（7分）

① 若，則，此函數在（－∞，2）上單調遞增，滿足題意（8分）

② 若，則令，得，由已知，f（x）在區(qū)間（－∞，1）上是增函數，即當x<1時，恒成立（10分）

若，則只須，即（11分）

若a<0，則，當時，，則f（x）在區(qū)間（－∞，1）上不是增函數

綜上所述，實數a的取值范圍是[0，1]（12分）

練習冊系列答案
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（08年天津南開區(qū)質檢理）  （12分）

已知向量，且。

（1）求及；

（2）若的最小值等于，求值及取得最小值時x的值。

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已知向量，且。

（1）求及；

（2）若的最小值等于，求值及取得最小值時x的值。

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（08年天津南開區(qū)質檢理）   （12分）

從4名男生和2名女生中任選三人參加演講比賽。

（1）求所選的3人中恰有1名女生的概率；

（2）求所選的3個中至少有1名女生的概率；

    （3）設為選出的3個人中女生的人數，求的分布列和數學期望E。

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（08年天津南開區(qū)質檢理） （14分）

已知，數列的前n項和

（1）求數列的通項公式；

（2）若，，求的值。

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