必做題
當(dāng)n≥1，n∈N*時，
（1）求證：Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+（n-1）Cnn-1xn-2=n（1+x）n-1；
（2）求和：12Cn1+22Cn2+32Cn3+…+（n-1）2Cnn-1+n2Cnn．
證明：（1）設(shè)f（x）=（1+x）n=Cn°+Cn1x+Cn2x2+Cn3x3+…+Cnnxn…①，
①式兩邊求導(dǎo)得：n（1+x）n-1=Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+（n-1）Cnn-1xn-2+nCnnxn-1，…②
（2）②的兩邊同乘x得：nx（1+x）n-1=Cn1x2Cn2x2+3Cn3x3+…+（n-1）Cnn-1xn-1+nCnnxn，…③，
③式兩邊求導(dǎo)得：n（1+x）n-1+n（n-1）x（1+x）n-2=Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+（n-1）2Cnn-1xn-2+n2Cnnxn-1，…④，
④中令x=1得，Cn1+22Cn2+32Cn3+…+（n-1）2Cnn-1+n2Cnn=n2n-1+n（n-1）2n-2=2n-2•n（n+1）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[必做題]
已知整數(shù)n≥4，集合M={1，2，3，…n}的所有3個元素的子集記為A1，A2，…，AC．
（1）當(dāng)n=5時，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；
（2）設(shè)mi為Ai中的最小元素，設(shè)pn=m1+m2+…+mc，試求pn（用n表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江蘇二模）必做題
當(dāng)n≥1，n∈N*時，
（1）求證：Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+（n-1）Cnn-1xn-2=n（1+x）n-1；
（2）求和：12Cn1+22Cn2+32Cn3+…+（n-1）2Cnn-1+n2Cnn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

必做題
當(dāng)n≥1，n∈N*時，
（1）求證：Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+（n-1）Cnn-1xn-2=n（1+x）n-1；
（2）求和：12Cn1+22Cn2+32Cn3+…+（n-1）2Cnn-1+n2Cnn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

必做題
當(dāng)n≥1，n∈N*時，
（1）求證：Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+（n-1）Cnn-1xn-2=n（1+x）n-1；
（2）求和：12Cn1+22Cn2+32Cn3+…+（n-1）2Cnn-1+n2Cnn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案