Question

甲乙兩臺機床同時生產一種零件，10天中，兩臺機床每天出的次品數分別是：
甲   0  1  0  2  2  0  3  1  2  4
乙   2  3  1  1  0  2  1  1  0  1
分別計算這兩組數據的平均數與標準差，從計算結果看，哪臺機床的性能較好？

Answer 1

分析：直接由平均數和標準差的公式計算兩組數據平均數和標準差，然后通過比較平均數和標準差的大小得結論．

解答：解：設甲機床的平均數為

.

x

，乙機床的平均數為

.

y

，
甲機床的標準差為s₁，乙機床的標準差為s₂．
則

.

x

=

1

10

(0+1+0+2+2+0+3+1+2+4)=

3

2

=1.5，

.

y

=

1

10

(2+3+1+1+0+2+1+1+0+1)=

6

5

=1.2，
s₁=

1 10 [3×1．52+2×(1.5-1)2+3×(1.5-2)2+(1.5-3)2+(1.5-4)2]

≈1.26，
s₂=

1 10 [5×(1.2-1)2+2×1．22+2×(1.2-2)2+(1.2-3)2]

≈0.93．
∵這兩組數據的平均數相差不大，且乙的方差相對甲的方差較小，
∴乙機床性能較好．

點評：對于一組數據，通常要求的是這組數據的眾數，中位數，平均數，題目分別表示一組數據的特征，這樣的問題可以出現在選擇題或填空題．考查最基本的知識點．