已知2f(x)+f(
1
x
)=2x+1，則f（x）=
4x
3
-
2
3x
+
1
3
4x
3
-
2
3x
+
1
3
．
分析：根據(jù)已知中2f(x)+f(
1
x
)=2x+1，我們用
1
x
替換x后可得2f(
1
x
)+f(x)=2•
1
x
+1構(gòu)造方程組，進(jìn)而利用加減消元法，可得答案．
解答：解：∵2f(x)+f(
1
x
)=2x+1，…①
∴2f(
1
x
)+f(x)=2•
1
x
+1，…②
①×2-②得：
3f（x）=4x-
2
x
+1
∴f（x）=
4x
3
-
2
3x
+
1
3

故答案為：
4x
3
-
2
3x
+
1
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法--方程組法，其中根據(jù)已知條件，構(gòu)造方程組是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2f(x)-f(
1x
)=x，x∈R且x≠0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知2f(x)-f(
1
x
)=x，x∈R且x≠0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2f(x)+f(-x)=3x+2,則f(x)=__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)已知f(+1)=x+2,求f(x),f(x+1),f(x2);

(2)已知2f(x)+f()=10x,求f(x).

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同步練習(xí)冊(cè)答案