己知函數(shù).

(I)求f(x)的極小值和極大值；

(II)當曲線y = f(x)的切線的斜率為負數(shù)時，求在x軸上截距的取值范圍.

 

【答案】

(I) 0    (II) 或

【解析】（Ⅰ）由題意知，的定義域為R，因為，所以令得：，解得；令，解得或，所以當時，0；

當時，；

（Ⅱ）由題意知，，即或，不難解出。

本題第（Ⅰ）問，要求函數(shù)的極值，先求函數(shù)的定義域、導數(shù)、判斷導數(shù)的正負，可以得出結(jié)果;第（Ⅱ）問,先由導數(shù)小于0，解得的取值范圍，然后結(jié)合直線的截距式方程寫出直線，即可求出。對第（Ⅰ）問，一部分同學們?nèi)菀缀鲆暥x域的求解；第（Ⅱ）問,一部分同學找不思路，所以在日常復習中，要加強導數(shù)基本題型的訓練.

【考點定位】本小題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、證明不等式等知識，綜合性較強，考查函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學思想，考查同學們分析問題、解決問題的能力，熟練函數(shù)與導數(shù)的基礎知識以及基本題型是解答好本類題目的關(guān)鍵.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）己知函數(shù)f（x）=
x-4
x+1
（x≠-1）的反函數(shù)是f-1（x
），設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有{an}=
6f-1(Sn)-19
f-1(Sn)+1
成立，且bn=f-1（an）
（I）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式
（II）設數(shù)列{bn}的前n項是否存在使得Rn≥4k成立？若存在，找出一個正整數(shù)k：若不存在，請說明理由：
（III）記cn=b2n-b2n-1（n∈N），設數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•成都模擬）己知函數(shù)h（x）=
x2-4x+m
x-2
（x∈R，且x＞2）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，3），將函數(shù)y=h（x）的圖象向左平移2個單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若g（x）=f（x）+
a
x
，g（x）在區(qū)間（0，3]上的值不小于8，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•唐山一模）己知函數(shù)f（x）=（mx+n）e-x在x=1處取得極值e-1
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II ）當．x∈（a，+∞）時，f（2x-a）+f（a）＞2f（x），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）己知函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+co
s
2
 
x-
1
2
，△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1．
（I）求角B的大��；
（II）若a=
3
，b=1，求c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5，不等式選講
己知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|
（I）若關(guān)于x的不等式f（x）＜|1-2a|的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若關(guān)于t的一元二次方程t2-2
6
t+f(m)=0有實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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