【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．

（Ⅰ）求曲線被直線截得的弦長(zhǎng)；

（Ⅱ）與直線垂直的直線與曲線相切于點(diǎn)，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或．

【解析】

（Ⅰ）首先把極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理的應(yīng)用求出弦長(zhǎng)．

（Ⅱ）利用直線垂直的充要條件的應(yīng)用求出圓的切線方程，進(jìn)一步利用直線和曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用求出切點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

（Ⅰ）由題意，曲線，可得，

又由，可得曲線的直角坐標(biāo)方程為，

即，其中圓心坐標(biāo)為，半徑為1，

所以圓心到直線的距離，

所以曲線被直線截得的弦長(zhǎng)為．

（Ⅱ）因?yàn)橹本�與直線垂直，設(shè)直線的方程為，

由直線與曲線相切，可得圓心到直線的距離，

解得或，

所以直線的方程為或．

設(shè)切點(diǎn)，聯(lián)立方程組，解得，

方程組，解得，

即切點(diǎn)坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】(2016高考新課標(biāo)II，理15)有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________.

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【題目】如圖，設(shè)拋物線方程為 (p＞0)，M為直線上任意一點(diǎn)，過M引拋物線的切線，切點(diǎn)分別為A，B.

（1）求直線AB與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若E為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，拋物線在E點(diǎn)處的切線與三角形MAB的邊MA，MB分別交于點(diǎn)，，記，問是否為定值？若是求出該定值；若不是請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)，要使函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）．

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春季氣溫逐漸攀升，病菌滋生傳播快，為了確保安全開學(xué)，學(xué)校按30名學(xué)生一批，組織學(xué)生進(jìn)行某種傳染病毒的篩查，學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行血檢，檢呈陽性者需到防疫部門]做進(jìn)一步檢測(cè)．學(xué)校綜合考慮了組織管理、醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)?zāi)芰Φ榷嗳f面的因素，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，采用分組檢測(cè)法可有效減少工作量，具體操作如下：將待檢學(xué)生隨機(jī)等分成若干組，先將每組的血樣混在一起化驗(yàn)，若結(jié)果呈陰性，則可斷定本組血樣合格，不必再做進(jìn)一步的檢測(cè)；若結(jié)果呈陽性，則本組中的每名學(xué)生再逐個(gè)進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)有兩個(gè)分組方案：方案一：將30人分成5組，每組6人；方案二：將30人分成6組，每組5人．已知隨機(jī)抽一人血檢呈陽性的概率為0．5%，且每個(gè)人血檢是否呈陽性相互獨(dú)立．

（Ⅰ）請(qǐng)幫學(xué)校計(jì)算一下哪一個(gè)分組方案的工作量較少？

（Ⅱ）已知該傳染疾病的患病率為0．45%，且患該傳染疾病者血檢呈陽性的概率為99．9%，若檢測(cè)中有一人血檢呈陽性，求其確實(shí)患該傳染疾病的概率．（參考數(shù)據(jù)：（，）

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【題目】全國(guó)文明城市是中國(guó)所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個(gè)，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，是目前國(guó)內(nèi)城市綜合類評(píng)比中的最高榮譽(yù)，也是最具價(jià)值的城市品牌，作為普通市民，既是城市文明的最大受益者，更是文明城市的主要?jiǎng)?chuàng)造者，皖北某市為提高市民對(duì)文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識(shí)，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取400份試卷作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求樣本的平均數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從該樣本成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的市民中按分層抽樣選取6人，求從這6人中隨機(jī)選取2人，且2人的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值大于20的概率.

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【題目】已知圓，直線過定點(diǎn).

（1）若直線與圓有交點(diǎn)，求其傾斜角的取值范圍；

（2）若為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，求四邊形的面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)=0時(shí)，求實(shí)數(shù)的m值及曲線在點(diǎn)（1， ）處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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