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已知等比數列｛an｝的前三項和為168，a2-a5=42，求a5，a7的等比中項.

思路解析：根據已知條件，都用a1，q來表示，可得到關于首項a1和公比q的方程組，求出a1和q后，問題就可以解決了.

解：設該等比數列的公比為q，首項為a1，則由已知得

,得q（1-q）=.

∴q=.代入（1）,得a1=96.

設G是a5，a7的等比中項，則有

G2=a5·a7=a1q4·a1q6=a12q10=962×()10=9.

∴G=±3.

因此，a5，a7的等比中項是±3.

深化升華

首項a1和公比q是確定等比數列的基本量，從基本量入手通過方程法來解決相關問題是研究等比數列的一種常用方法.

    本題中要注意同號的兩個數的等比中項有兩個，它們互為相反數.


練習冊系列答案
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已知等比數列中{an}中，a1+a3=101，前4項和為1111，令bn=lg an，則b2009=（　�。�
A、2008B、2009C、2010D、2222

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1
3
)n-c(n∈N*，c為常數），數列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Bn滿足Bn-Bn-1=
Bn
+
Bn-1
(n≥2，n∈N*)．
（1）求常數c的值；
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（3）設數列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，若對任意正整數n，
k
n
≤Tn恒成立，求實數k的最大值．

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已知等比數列的{an}前n項和An=(
1
3
)n-1(n∈N*)，數列{bn}（bn＞0）的首項為1，且前n項和Bn滿足
Bn
-
Bn-1
=1(n≥2，n∈N*)．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，問滿足Tn＞
1000
2009
的最小正整數n是多少？

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