已知拋物線過點(diǎn)．
（1）求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）過焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的面積．
（1）拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為；（2）.

試題分析：（1）先由拋物線過點(diǎn)得到，進(jìn)而解出的值，這樣即可確定該拋物線的方程，進(jìn)而再根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)得到準(zhǔn)線方程；（2）由（1）中拋物線的方程先確定，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式可寫出直線的方程，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去得到，進(jìn)而根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，進(jìn)而可根據(jù)弦長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算出弦長(zhǎng)，然后由點(diǎn)到直線的距離公式算出原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求出的面積.
（1）根據(jù)拋物線過點(diǎn)可得，解得
從而拋物線的方程為，準(zhǔn)線方程為                5分
（2）拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線            6分
設(shè)點(diǎn)
聯(lián)立 得：，即          8分
則由韋達(dá)定理有：        9分
則弦長(zhǎng)     11分
而原點(diǎn)到直線的距離                    12分
故                        13分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：和：的焦點(diǎn)分別為，交于兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且.
（1）求拋物線的方程；
（2）過點(diǎn)的直線交的下半部分于點(diǎn)，交的左半部分于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，求△面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線C: y2 =2px（p>0）的準(zhǔn)線L，過M（l，0）且斜率為的直線與L相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p=____      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，，，為兩個(gè)定點(diǎn)，是的一條切線，若過，兩點(diǎn)的拋物線以直線為準(zhǔn)線，則該拋物線的焦點(diǎn)的軌跡是(  )
A．圓B．雙曲線C．橢圓D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線＝－2y2的準(zhǔn)線方程是                .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2014·蚌埠模擬]已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　)
A．雙曲線B．雙曲線左邊一支
C．一條射線 D．雙曲線右邊一支

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（5分）（2011•廣東）設(shè)圓C與圓x2+（y﹣3）2=1外切，與直線y=0相切，則C的圓心軌跡為（       ）
A．拋物線B．雙曲線C．橢圓D．圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線C：上的點(diǎn)M分別向C的準(zhǔn)線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準(zhǔn)線和x軸圍成邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，如果點(diǎn)M在直線AB的上方，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為(　　)
A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0
C．x2＋y2－x＝0D．x2＋y2－2x＝0

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同步練習(xí)冊(cè)答案