已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為, ，動(dòng)點(diǎn)P滿

足|P|+| P |=4.

    (I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

    (1I)設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，問：終段O

上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

（1）（2）存在


解析:

（Ⅰ）雙曲線的方程可化為         

    ,

    ∴P點(diǎn)的軌跡E是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為4的橢圓           

設(shè)E的方程為         

（Ⅱ）滿足條件的D                                         

    設(shè)滿足條件的點(diǎn)D（m,0）,則

    設(shè)l的方程為y=k(x-)(k≠0),

    代人橢圓方程，得         

∵以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形，

                                          

∴存在滿足條件點(diǎn)D    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試 題型：044

已知雙曲線)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，P是它左支上一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d．(1)若y=是已知雙曲線的一條漸近線，則是否存在P點(diǎn)，使d，成等比數(shù)列？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(2)在已知雙曲線的左支上，使d，成等比數(shù)列的P點(diǎn)存在時(shí)，求離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年濰坊一模文）(12分)

    已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為, ，動(dòng)點(diǎn)P滿足|P|+| P |=4.

    (I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

    (1I)設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，問：終段O

上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)大綱卷解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為離心率為直線與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為

（I）求；

（II）設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別相交有A、B兩點(diǎn)，且證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省長(zhǎng)沙市一中09-10學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試（理） 題型：解答題

 已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，動(dòng)點(diǎn)滿足.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線交軌跡于、兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在一點(diǎn)使得以、為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，試判斷點(diǎn)的活動(dòng)范圍；若不存在，試說明理由.

 

 

 

 

 

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