【題目】如圖，已知一個(gè)八面體的各條棱長(zhǎng)均為，四邊形為正方形，給出下列命題：

①不平行的兩條棱所在的直線所成的角是或； ②四邊形是正方形；

③點(diǎn)到平面的距離為； ④平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．

其中正確的命題全部序號(hào)為_________________

【答案】①②③④

【解析】

利用八面體的結(jié)構(gòu)特征逐條驗(yàn)證即可.

因?yàn)榘嗣骟w的各條棱長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD為正方形，

所以在四棱錐E﹣ABCD中，相鄰兩條側(cè)棱所成的角為60°，而像AE與CE所成的角為90°，①正確

因?yàn)锳E=CE=1，AC=，滿足勾股定理的逆定理，所以AE⊥CE，同理AF⊥CF，AE⊥AF，所以四邊形AECF是正方形；故②正確；

設(shè)點(diǎn)A到平面BCE的距離h，由VE﹣ABCD=2VA﹣BCE，所以，解得h=；所以點(diǎn)A到平面BCE的距離；故③正確；

設(shè)平面與平面交線為m，顯然m平行BC，

取AD的中點(diǎn)為P，BC的中點(diǎn)為Q，則PE⊥m，QE⊥m

故∠PEQ為平面與平面所成的銳二面角的平面角

易知：PQ=1，PE=QE=，∴cos∠PEQ=，故④正確.

故答案為：①②③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】對(duì)平面區(qū)域，用表示屬于的所有整點(diǎn)（即平面上坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù).若表示由曲線和兩直線所圍成的區(qū)域（包括邊界）；表示由曲線和兩直線所圍成的區(qū)域（包括邊界）.則______.

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【題目】已知點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上，，，.若四面體體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為_____.

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A. 甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)

B. 甲的成績(jī)的中位數(shù)小于乙的成績(jī)的中位數(shù)

C. 甲的成績(jī)的方差大于乙的成績(jī)的方差

D. 甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差

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【題目】供電部門(mén)對(duì)某社區(qū)1000位居民2018年12月份的用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按用電量分為，，，，五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.按用電量分組中，人數(shù)最多的一組有400人

B.12月份用電不低于20度的有500人

C.12月份人均用電量為25度

D.12月份的用電量的中位數(shù)是20度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)式過(guò)馬路”的大意是湊夠一撮人即可走，跟紅綠燈無(wú)關(guān).部分法律專家的觀點(diǎn)為“交通規(guī)則的制定目的就在于服務(wù)城市管理，方便行人，而‘中國(guó)式過(guò)馬路’是對(duì)我國(guó)法治化進(jìn)程的嚴(yán)重阻礙，反應(yīng)了國(guó)人規(guī)則意識(shí)的淡薄.”某新聞媒體對(duì)此觀點(diǎn)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如表所示：

支持

中立

不支持

20歲以下

800

450

200

20歲及以上

100

150

300

在所有參與調(diào)查的人中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，已知從持“支持”態(tài)度的人抽取了45人，則______.

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【題目】在某中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知第二小組的頻數(shù)是40.

（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)；

（3）求這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù).

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【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圖案，俗稱陰陽(yáng)魚(yú)，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說(shuō)法中：

①對(duì)于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；

②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

③存在圓，使得是圓的一個(gè)太極函數(shù)；

④直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；

⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則

所有正確的是__________．

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【題目】如圖，在三棱柱中，各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為的正方形，為線段的中點(diǎn).

(1)求證:直線平面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值；

(3)設(shè)為線段上任意一點(diǎn)，在內(nèi)的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點(diǎn)，使，并說(shuō)明理由.

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