【題目】改革開(kāi)放以來(lái),我國(guó)農(nóng)村7億多貧困人口擺脫貧困,貧困發(fā)生率由1978年的下降到2018年底的,創(chuàng)造了人類減貧史上的中國(guó)奇跡,為全球減貧事業(yè)貢獻(xiàn)了中國(guó)智慧和中國(guó)方案.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例.2012年至2018年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如表:
年份() | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發(fā)生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)從表中所給的7個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè),求兩個(gè)都低于的概率;
(2)設(shè)年份代碼,利用回歸方程,分析2012年至2018年貧困發(fā)生率的變化情況,并預(yù)測(cè)2019年的貧困發(fā)生率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式為:,.
【答案】(1)(2)0.1%.
【解析】
(1)設(shè)2012年至2015年貧困發(fā)生率分別為,,,,均大于5%
設(shè)2016年至2018年貧困發(fā)生率分別為,,,均小于5%,列出從2012年至2018年貧困發(fā)生率的7個(gè)數(shù)據(jù)中任選兩個(gè),可能的情況,最后利用古典概型公式,求出概率;
(2)根據(jù)題意列出年份代碼與貧困發(fā)生率之間的關(guān)系,分別計(jì)算求出的值,代入公式,求出,的值,求出回歸直線方程,并通過(guò)回歸直線方程預(yù)測(cè)2019年底我國(guó)貧困發(fā)生率.
(1)設(shè)2012年至2015年貧困發(fā)生率分別為,,,,均大于5%
設(shè)2016年至2018年貧困發(fā)生率分別為,,,均小于5%
從2012年至2018年貧困發(fā)生率的7個(gè)數(shù)據(jù)中任選兩個(gè),可能的情況如下:
、、、、、、
、、、、、
、、、、
、、、
、、
共有21種情況,
兩個(gè)都低于5%的情況:、、,共3種情況
所以,兩個(gè)都低于5%的概率為.
(2)由題意可得:
由上表可算得:,,
,
,
所以,,
,
所以,線性回歸方程為,
由以上方程:,所以在2012年至2018年貧困發(fā)生率在逐年下降,平均每年下降1.425%;
當(dāng)時(shí),,
所以,可預(yù)測(cè)2019年底我國(guó)貧困發(fā)生率為0.1%.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn), ,是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,求出實(shí)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線與曲線兩交點(diǎn)所在直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為,直線與軸的交點(diǎn)為,與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:(a>0),過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.
(1)寫(xiě)出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校共有10000人,其中男生7500人,女生2500人,為調(diào)查該校學(xué)生每則平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集200位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).調(diào)查部分結(jié)果如下列聯(lián)表:
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過(guò)4小時(shí) | 35 | ||
每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí) | 30 | ||
總計(jì) | 200 |
(1)完成上述每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”;
(2)已知在被調(diào)查的男生中,有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生,其中有2名學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí),現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求恰有1人“每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)”的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,若過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于 兩點(diǎn),且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若平行于的直線與拋物線相切于點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面為矩形, .側(cè)面底面.
(1)證明: ;
(2)設(shè)與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且傾斜角為.
(1)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn),求的值.
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