（
1
x
+x）n展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)和為512，則展開式中第3項為
45
x2
45
x2
．
分析：根據(jù)題意結(jié)合二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n=10，再根據(jù)二項式展開式的通項公式求得展開式中第3項．
解答：解：由于（
1
x
+x）n展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)和為512，故所有偶數(shù)項的系數(shù)和也等于512，
故展開式中所有項的系數(shù)和為2×512=2n，解得n=10．
故展開式的第三項為 T3=
C
2
10
•(
1
x
)8•x2=
45
x2
，
故答案為
45
x2
．
點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
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x
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1
x
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