雙曲線的右準線與兩條漸近線交于A、B兩點，右焦點為F，且
FA
•
FB
=0，那么雙曲線的離心率為（　�。�
分析：記右準線與x軸交點為M，則在Rt△AMF，通過
FA
•
FB
=0，說明AM=MF．利用
y=
b
a
x
x=
a2
c
，推出a=b，求出雙曲線的離心率．
解答：解：記右準線與x軸交點為M，則在Rt△AMF，因為
FA
•
FB
=0，
所以∠AFM=45°，故AM=MF．
由
y=
b
a
x
x=
a2
c
，知AM=
ab
c
，故
ab
c
=c-
a2
c
，即a=b，
故e=
c
a
=
a2+b2
a
=
2
．
故選A．
點評：本小題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的準線、漸近線、焦點、離心率以及向量垂直等方面知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年江西省南昌二中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

雙曲線的右準線與兩條漸近線交于A、B兩點，右焦點為F，且=0，那么雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)雙曲線的右準線與兩條漸近線交于A、B兩點，右焦點為F，且，那么雙曲線的離心率為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省株洲二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)雙曲線的右準線與兩條漸近線交于A、B兩點，右焦點為F，且，那么雙曲線的離心率為    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年寧夏高考數(shù)學(xué)模擬試卷1（理科）（解析版） 題型：選擇題

雙曲線的右準線與兩條漸近線交于A、B兩點，右焦點為F，且，那么雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案