Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x≤y y≤10-2x x≥1

，向量

a

=（2x-y，m），

b

=（-1，1）．若

a

∥

b

，則實(shí)數(shù)m的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,平行向量與共線向量

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式得到2x-y+m=0，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用m的幾何意義，即可求出m的最大值．

解答： 解：∵

a

=（2x-y，m），

b

=（-1，1）．
若

a

∥

b

，
∴2x-y+m=0，
即y=2x+m，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=2x+m，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，y=2x+m的截距最大，此時(shí)z最大．
由

x=1 y=10-2x

，
解得

x=1 y=8

，代入2x-y+m=0得m=6．
即m的最大值為6．
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用m的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可求出m的最大值．根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．