Question

（14分）已知
（1）求點(diǎn)的軌跡C的方程；
（2）若直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，并且A、B在y軸的同一側(cè)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
（3）設(shè)曲線C與x軸的交點(diǎn)為M，若直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k，使得以AB為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)M？若有，求出k的值；若沒(méi)有，寫出理由.

Answer 1

19.解（1）由 ------- (1分)
又  (3分)
，故所求的軌跡方程是 (4分)
（2）設(shè)、，
把，得 -------(6分)
-----------------------------------(7分)
∵A、B在y軸的同一側(cè)，，得到--------- (8分)
綜上，得.----------------------------- (9分)
（3）由（2）得…① …② 
……③) ---------------------------（10分）
∵曲線C與x軸交點(diǎn)、，--------------- (11分)
若存在實(shí)數(shù)k，符合題意，則
不妨取點(diǎn)(12分)
將①②③式代入上式,整理得到,
解得舍去）-------------------------------------(13分)
根據(jù)曲線的對(duì)稱性知
存在實(shí)數(shù)，使得以AB為直徑的圓恰好過(guò)M點(diǎn)---------------(14分)

略