函數(shù)y=logmx+1（m＞0，m≠1）的圖象恒過定點(diǎn)M，若點(diǎn)M在直線ax+by=1（a＞0，b＞0）上，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A、8B、9C、10D、12
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：找到定點(diǎn)得：a+b=1，再代入
1
a
+
4
b
整理利用基本不等式就能求出．
解答： 解；∵y=
log
x
m
+1恒過定點(diǎn)（1，1），
∴把M（1，1）代入ax+by=1得：a+b=1，
∴
1
a
+
4
b
=（a+b）（
1
a
+
4
b
）=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
4a
b
時(shí)等號(hào)成立，
故答案選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線過定點(diǎn)問題和基本不等式的運(yùn)用．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（-210°）等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=-
2
，求tanα+
1
tanα
=（　�。�
A、2B、1C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若2cosAsinB=sinC，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
，則
f(2)
g(2)
=（　�。�
A、a2
B、
1
a2
C、9
D、
1
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=1+log3x的定義域是（1，9]，則函數(shù)g（x）=f2（x）+f（x2）的值域是（　�。�
A、（2，14]
B、[-2，+∞）
C、（2，7]
D、[2，7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是R上以4為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在x=4處的切線的斜率為（　�。�
A、-
1
4
B、0
C、
1
4
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中有大小相同的五個(gè)小球，編號(hào)分別為l，2，3，4，5，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號(hào)．若所取球的編號(hào)為奇數(shù)，則把該球編號(hào)改為6后放回袋中，繼續(xù)取球；若所取球的編號(hào)為偶數(shù)，則直接放回袋中，繼續(xù)取球．
（Ⅰ）求第二次取到編號(hào)為偶數(shù)球的概率．
（Ⅱ）求兩次取出的球的編號(hào)之差的絕對(duì)值小于2的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過C作圓O的切線l，則點(diǎn)A到直線l的距離AD=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案