Question

8．頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為4，離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$的雙曲線與直線y=kx（k∈R）無交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$，∞）
• C． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 通過離心率求出雙曲線的漸近線方程，得到漸近線的斜率，即可求得k的取值范圍．

解答 解：頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離為4，離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$的雙曲線，
可得a=2，c=$\sqrt{5}$，b=1，
雙曲線的漸近線方程為：y=±$\frac{1}{2}x$，
雙曲線與直線y=kx（k∈R）無交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為：（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{1}{2}$，∞）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將兩曲線有交點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為雙曲線的金秀賢與直線的斜率的關(guān)系．