已知a，b為不相等的正數(shù)，求證：

．

 

答案：
解析：

證明：a，b為不等正數(shù)，不失一般性，設(shè)a > b > 0．

∵ a > b > 0．

∴ ，．

由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知 ，故 ．

同理 ．故 ．

綜上可得 ．

 


提示：

由于a，b為不等正數(shù)，所證不等式中各式都是冪與積的結(jié)構(gòu)，可選用求商比較法．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為不相等的正實數(shù)，則
ab
，
a+b
2
，
2ab
a+b
三個數(shù)的大小順序是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b為不相等的正數(shù)，A=a
a
+b
b
，B=a
b
+b
a
，則A、B的大小關(guān)系（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a，b為不相等的正實數(shù)，則
ab
，
a+b
2
，
2ab
a+b
三個數(shù)的大小順序是（　�。�
A．
a+b
2
＞
ab
＞
2ab
a+b
B．
a+b
2
≥
ab
≥
2ab
a+b
C．
2ab
a+b
＞
a+b
2
＞
ab
D．
ab
＞
a+b
2
＞
2ab
a+b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省平頂山市高二（下） 期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a，b為不相等的正實數(shù)，則，，三個數(shù)的大小順序是（ ）
A．＞＞
B．≥≥
C．＞＞
D．＞＞

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已知a，b為不相等的正數(shù)，，則A、B的大小關(guān)系（ ）
A．A＞B
B．A≥B
C．A＜B
D．A≤B

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