Question

已知向量

a

=（

3

，1），

b

=（-2

3

，k）
（1）k為何值時，

a

∥

b

？
（2）k為何值時，

a

⊥

b

？
（3）k為何值時，

a

、

b

夾角為120°？

Answer 1

分析：（1）利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值．
（2）利用向量垂直的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值．
（3）利用向量的數(shù)量積公式求出兩向量的數(shù)量積及兩個向量的模，求出兩向量的夾角余弦，最后列出k方程即可求得k．

解答：解：（1）由

3

k-1×(-2

3

)=0，
得：k=-2，
∴k=-2時，

a

∥

b

（2）由

3

(-2

3

)+1×k=0，
得：k=6，
∴k=6時，

a

⊥

b

；
（3）

a

•

b

=

3

(-2

3

)+1×k=6-k，
|

a

|=

3+1

=2，|

b

|=

12+k2

則由

a • b

| a || b |

=cos1200，
得

6-k

2 12+k2

=-

1

2

，
解得k=2，
∴

a

、

b

夾角為120°

點評：本題考查利用向量的數(shù)量積公式求向量的模、夾角及向量平行及垂直的充要條件，是一道中檔題．