Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=-2n²+n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n+1²-a_n²}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”即可得出．
（2）由（Ⅰ）知，a_n+1²-a_n²=（a_n+1-a_n）（a_n+1+a_n）=8（4n-1）．可得數(shù)列{a_n+1²-a_n²}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=-1；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1
=（-2n²+n）-[-2（n-1）²+（n-1）]
=-4n+3．
滿(mǎn)足a₁=-1成立；
∴通項(xiàng)a_n=-4n+3（n∈N*）．
（2）由（Ⅰ）知，a_n+1²-a_n²=（a_n+1-a_n）（a_n+1+a_n）=8（4n-1）．
∴數(shù)列{a_n+1²-a_n²}是等差數(shù)列，
故T_n=8×

n(3+4n-1)

2

=16n²+8n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”求數(shù)列的通項(xiàng)公式方法，考查了等差數(shù)列的相同公式及前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．