數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（ ）
A．5032
B．5044
C．5048
D．5050
【答案】分析：a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1，①；a1a2+a2a3+…+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，②；①-②，得-an+1an+2=na1an+1-（n+1）a1an+2，，同理，得=4，整理，得，是等差數(shù)列．
由此能求出．
解答：解：a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1，①
a1a2+a2a3+…+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，②
①-②，得-an+1an+2=na1an+1-（n+1）a1an+2，
∴，
同理，得=4，
∴=，
整理，得，
∴是等差數(shù)列．
∵a1=，a2=，
∴等差數(shù)列的首項是，公差，
．
∴==5044．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)a=
1
2
，c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=
an+3
2
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若an+1=an，求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=
1
2
時，證明：an＜
3
2
；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{an-1}的前n項之積為Tn．若對任意正整數(shù)n，總有（an+1）Tn≤6成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*），其中a，c為實(shí)數(shù)，且c≠0．
（1）求證：a≠1時數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求an；
（2）設(shè)a=
1
2
c=
1
2
，bn=n(1-an)(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（3）設(shè)a=
3
4
，c=-
1
4
，cn=
3+an
2-an
(n∈N*)，記dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，設(shè)數(shù)列{dn}的前n項和為Tn，求證：對任意正整數(shù)n都有Tn＜
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{an}滿足a1=a，當(dāng)n≥2時，an=
an-1-4 (an-1＞4)
5-an-1 (an-1≤4)

（I）當(dāng)a=200時，填寫下列表格；
N 2 3 51 200
an
（II）當(dāng)a=200時，求數(shù)列{an}的前200項的和S200；
（III）令b n=
an
(-2)n
，Tn=b1+b2…+bn求證：當(dāng)1＜a＜
5
3
時，T n＜
5-3a
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知常數(shù)a、b都是正整數(shù)，函數(shù)f(x)=
x
bx+1
（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=a，
1
an+1
=f(
1
an
)（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若a=8b，且等比數(shù)列{bn}同時滿足：①b1=a1，b2=a5；②數(shù)列{bn}的每一項都是數(shù)列{an}中的某一項．試判斷數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列或是無窮數(shù)列，并簡要說明理由；
（3）對問題（2）繼續(xù)探究，若b2=am（m＞1，m是常數(shù)），當(dāng)m取何正整數(shù)時，數(shù)列{bn}是有窮數(shù)列；當(dāng)m取何正整數(shù)時，數(shù)列{bn}是無窮數(shù)列，并說明理由．

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