Question

為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A，B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠，
（Ⅰ）求從A，B，C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率．

Answer 1

分析：（1）先計(jì)算A，B，C區(qū)中工廠數(shù)的比例，再根據(jù)比例計(jì)算各區(qū)應(yīng)抽取的工廠數(shù)．
（2）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的工廠用字母表達(dá)，
分別計(jì)算從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)的個(gè)數(shù)和至少有1個(gè)來自A區(qū)的個(gè)數(shù)，再求比值即可．

解答：（1）解：工廠總數(shù)為18+27+18=63，
樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為

7

63

=

1

9

，
所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2、
（2）設(shè)A₁，A₂為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，
B₁，B₂，B₃為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，
C₁，C₂為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，
這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，
全部的可能結(jié)果有：C₇²種，
隨機(jī)抽取2個(gè)工廠至少有一個(gè)來自A區(qū)的結(jié)果有
（A₁，A₂），（A₁，B₂）（A₁，B₁）（A₁，B₃）（A₁，C₂）（A₁，C₁），
同理A₂還能組合5種，一共有11種．
所以所求的概率為

11

C 2 7

=

11

21

點(diǎn)評：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、概率知識解決實(shí)際問題的能力．