Question

證明不等式（n∈N*）

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：證法一：利用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)n=1時(shí)，驗(yàn)證不等式成立；（2）假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，不等式成立，然后證明當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立．即可．

證法二：構(gòu)造函數(shù)f（n）=，通過(guò)函數(shù)單調(diào)性定義證明f（k+1）＞f（k）

然后推出結(jié)論．

證法一：（1）當(dāng)n=1時(shí)，不等式左端=1，右端=2，所以不等式成立；

（2）假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)，不等式成立，即1+＜2，

則

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立．

綜合（1）、（2）得：當(dāng)n∈N*時(shí)，都有1+＜2．

證法二：設(shè)f（n）=，

那么對(duì)任意k∈N?* 都有：

∴f（k+1）＞f（k）

因此，對(duì)任意n∈N* 都有f（n）＞f（n﹣1）＞…＞f（1）=1＞0，

∴．