Question

點(diǎn)A是x軸上的動點(diǎn)，一條直線經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），垂直于MA，且交y軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的垂線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：綜合題,直線與圓

分析：利用MA⊥MB，可得k_MA•k _MB=-1，建立方程，即可求點(diǎn)P的軌跡方程．

解答： 解：如圖，因?yàn)?I>PA⊥x軸，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），所以設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，0）．因?yàn)?I>PB⊥x軸，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，y）．
由已知，k_MA=

3

2-x

（x≠2），k_MB=

3-y

2

．
因?yàn)?I>MA⊥MB，所以k_MA•k _MB=-1，
即

3

2-x

•

3-y

2

=-1 （x≠2）．
化簡得2x+3y-13=0．
當(dāng)y=2時(shí)，由2x+3y-13=0，知y=3，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合．
綜合以上，知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）所滿足的條件是2x+3y-13=0．

點(diǎn)評：本題考查求點(diǎn)P的軌跡方程，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．