若 n-m表示[m,n]的區(qū)間長度,函數(shù)的值域的區(qū)間長度為,則實(shí)數(shù)a的值為   
【答案】分析:在定義域條件下,將已知式子的兩邊平方可化為,由二次函數(shù)的單調(diào)性及0≤x≤a,可求出函數(shù)f(x)的值域,進(jìn)而可求出a的值.
解答:解:首先求函數(shù)f(x)的定義域,∵,∴0≤x≤a.
所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|0≤x≤a}.
將y=的兩邊平方得:
,
由二次函數(shù)的單調(diào)性及0≤x≤a得
0≤,
∴a≤y2≤2a,∴
∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122941621471843/SYS201310251229416214718014_DA/8.png">.
由已知函數(shù)的值域的區(qū)間長度為,
,
,解得a=4.
故實(shí)數(shù)a的值為4.
故答案為4.
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)的值域,將含有根號的等式的兩邊平方及利用二次函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域是常用的方法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若 n-m表示[m,n]的區(qū)間長度,函數(shù)f(x)=
a-x
+
x
(a>0)
的值域的區(qū)間長度為2(
2
-1)
,則實(shí)數(shù)a的值為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若n-m表示[m,n](m<n)的區(qū)間長度,函數(shù)f(x)=
a-x
+
x
(a>0)的值域區(qū)間長度為2(
2
-1)
,則實(shí)數(shù)a的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若n-m表示[m,n](m<n)的區(qū)間長度,函數(shù)f(x)=
a-x
+
x
(a>0)
的值域區(qū)間長度為
2
-1
,則實(shí)數(shù)a的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若n-m表示[m,n](m<n)的區(qū)間長度,函數(shù)f(x)=
a-x
+
x
(a>0)的值域區(qū)間長度為2(
2
-1)
,則實(shí)數(shù)a的值為( 。
A.1B.2C.
2
D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年河南省豫南九校高三(上)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

若n-m表示[m,n](m<n)的區(qū)間長度,函數(shù)(a>0)的值域區(qū)間長度為,則實(shí)數(shù)a的值為( )
A.1
B.2
C.
D.4

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