Question

正四棱臺的上下底面邊長分別是2和4，高是1，則它的斜高是

2

．它的體積是

28

3

表面積是

20+12

2

．

Answer 1

分析：M、N分別為上下底面的中心，取上下底面邊的中點E、F，則EF為側面的斜高，作EP⊥底面，則P在NF上，由此可得斜高，利用正四棱臺的體積、表面積公式即可得到結論．

解答：解：如圖所示，M、N分別為上下底面的中心，取上下底面邊的中點E、F，

則EF為側面的斜高，作EP⊥底面，則P在NF上，
在Rt△EFP中，由勾股定理得，斜高EF=

1+1

=

2

V_體積=

1

3

（4+16+

4•16

）=

28

3

；S_表面積=2²+4²+4×

2+4

2

×

2

=20+12

2

故答案為：

2

，

28

3

，20+12

2

點評：本題考查學生的計算能力，靈活運用臺體的表面積和體積公式計算是解決問題的關鍵．