f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x-2）在[
12
，1]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：本題考查的是不等式、函數(shù)性質(zhì)以及恒成立有關(guān)的綜合類問題．在解答時，應(yīng)先分析好函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合條件f（ax+1）≤f（x-2）在[
1
2
，1]上恒成立，將問題轉(zhuǎn)化為有關(guān) x的不等式在[
1
2
，1]上恒成立的問題，在進行解答即可獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)，
∴由f（ax+1）≤f（x-2）在[
1
2
，1]上恒成立，
可知：|ax+1|≤|x-2|在[
1
2
，1]上恒成立，
∴
-|x-2|-1
x
≤a≤
|x-2|-1
x
在[
1
2
，1]上恒成立，
∴-2≤a≤0．
故答案為：[-2，0]．
點評：本題考查的是不等式、函數(shù)性質(zhì)以及恒成立有關(guān)的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)、恒成立的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學們體會與反思．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=ln（x2-2x+2），
（1）當x＜0時，求f（x）解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x2-2x，則當x＜0時，f（x）=
x2+2x
x2+2x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在（-∞，0）為增函數(shù)，f（-1）=0，則不等式x•f（x）＜0的解集為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且當0≤x≤π時f（x）=sin
x
2
，又f（x+2π）=f（x），則當π≤x≤2π時，f（x）=
sin
x
2
sin
x
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是偶函數(shù)，且在（-∞，0]上單調(diào)遞減，對任意x∈R，x≠0，都有f(x)+f(
1
x
)=-1+2log2(x2+
1
x2
)．
（Ⅰ）指出f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性（不要求證明），并求f（1）的值；
（Ⅱ）k為常數(shù)，-1＜k＜1，解關(guān)于x的不等式f(
kx+3
x2+9
)＞
1
2
．

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