【題目】已知函數(shù)，，其中是自然常數(shù).

(1)判斷函數(shù)在內零點的個數(shù)，并說明理由；

(2)，，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 存在1個零點；理由見解析.

(2) .

【解析】分析：（1）在內零點的個數(shù)1，求得的導數(shù)，判斷符號，可得單調性，再由函數(shù)零點存在定理，即可得到結論；
（2）由題意可得，即 ，分別求得 在上的單調性，可得最值，解的不等式，即可得到所求范圍．

詳解：

(1)函數(shù)在上的零點的個數(shù)為1，理由如下：

因為，所以，

因為，所以，所以函數(shù)在上單調遞增.

因為，，

根據(jù)函數(shù)零點存在性定理得函數(shù)在上存在1個零點.

(2)因為不等式等價于，

所以，，使得不等式成立，等價于

，即，

當時，，故在區(qū)間上單調遞增，

所以當時，取得最小值，又，

當時，，，，所以，

故函數(shù)在區(qū)間上單調遞減.

因此，當時，取得最大值，所以，所以，

所以實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃訓練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：

學生

1號

2號

3號

4號

5號

甲班

6

5

7

9

8

乙班

4

8

9

7

7

（1）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個班哪個班成績更穩(wěn)定（用數(shù)字特征說明）；

（2）在本次訓練中，從兩班中分別任選一個同學，比較兩人的投中次數(shù)，求甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， , .

（Ⅰ）若是的中點，求證： 平面；

（Ⅱ）若， ，求三棱錐的高.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且，，將沿AB折起使得二面角是直二面角．

（l）求證：CD平面PAB；

（2）求直線PE與平面PCD所成角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點在軸上，中心在坐標原點，拋物線的焦點在軸上，頂點在坐標原點，在、上各取兩個點，將其坐標記錄于表格中：

（1）求、的標準方程；

（2）已知定點，為拋物線上的一點，其橫坐標為，拋物線在點處的切線交橢圓于、兩點，求面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a，b為正實數(shù)．

(1)求證：≥a＋b；

(2)利用(1)的結論求函數(shù)y＝(0<x<1)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）
A.60條
B.62條
C.71條
D.80條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）

A. 在數(shù)列|中，由此歸納出的通項公式

B. 由平面三角形的性質，推測空間四面體性質

C. 某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人

D. 兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案