Question

8．有一容積為1 立方單位的正方體容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，在棱AB、BB₁及對角線B₁C的中點各有一小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． $\frac{11}{12}$
• D． $\frac{47}{48}$

Answer 1

分析 根據(jù)正方體的幾何特征，我們選取過E，B₁，G三點的平面去截正方體，根據(jù)棱錐的體積公式，易求出切下的小三棱錐的體積，進而求出剩下的即容器可裝水的容積，進而得到答案．

解答 解：以E，B₁，G三點組成的平面去截正方體
截去一個三棱錐
其底面為△EBB₁，面積S=$\frac{1}{2}$a×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$
高為h=1
截去一個三棱錐體積為V=$\frac{1}{3}$S•h=$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{4}$•1=$\frac{1}{12}$
當E，B₁，G三點在同一水平面時，F(xiàn)點在水平面之上
E，F(xiàn)，G三點都不漏水
其可裝水最大容積1-$\frac{1}{12}$=$\frac{11}{12}$
故選C．

點評 本題考查的知識點是棱錐的體積，其中根據(jù)正方體的幾何特征確定出選取過E，B₁，G三點的平面去截正方體時，該容器可裝水的容積最大是解答本題的關鍵，本題易將該容器可裝水的容積最大時的情況錯理解過水面過EFG三點，而錯解為B．