Question

如圖，兩塊全等的等腰直角三角形拼在一起，若，則λ+k=________．

Answer 1

分析：首先建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)等腰直角三角形的腰長為a，則BD=a表示出D點(diǎn)的坐標(biāo)和向量，，的坐標(biāo)，結(jié)合條件，求出λ，k，從而得出λ+k．
解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，
設(shè)等腰直角三角形的腰長為a，則BD=a，
∴AF=AB+BF=a+a，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+a，a）
=（a+a，a），=（a，0），=（0，a），
∵，
∴（a+a，a）=λ（a，0）+k（0，a），
∴λ=a+a，k=a，
則λ+k=
故答案為：．
點(diǎn)評：本小題主要考查向量的坐標(biāo)表示、向量在幾何中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．