Question

已知y=f（x）=ln|x|，則下列各命題中，正確的命題是（　�。�

• A、x＞0時，f′（x）=

  1

  x

  ，x＜0時，f′（x）=-

  1

  x

• B、無論x＞0，還是x＜0，都有f′（x）=

  1

  x

• C、x＞0時，f′（x）=

  1

  x

  ，x＜0時，f′（x）無意義
• D、因為x=0時，f（x）無意義，所以對于y=ln|x|不能求導

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：導數(shù)的概念及應用

分析：通過對x＞0與x＜0的討論，分別對y=f（x）=ln|x|求導即可得到答案．

解答： 解：∵y=f（x）=ln|x|，
∴當x＞0時，f（x）=lnx，f′（x）=

1

x

；
當x＜0時，f（x）=ln（-x），f′（x）=

1

-x

×（-1）=

1

x

；
即：無論x＞0，還是x＜0，都有f′（x）=

1

x

；
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查含絕對值符號的對數(shù)函數(shù)的求導，分類討論后去掉絕對值符號再求導是關鍵，屬于中檔題．