若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則下列結論：
①y=|f（x）|是偶函數(shù)；
②對任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上單調遞增．
其中正確結論的個數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：由f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，知：y=|f（x）|是偶函數(shù)；對任意的x∈R，不一定有f（-x）+|f（x）|=0；y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞減；y=f（x）f（-x）=-[f（x）]2在（-∞，0]上單調遞減．
解答：解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調遞增，
∴y=|f（x）|是偶函數(shù)，故①正確；
對任意的x∈R，不一定有f（-x）+|f（x）|=0，故②不正確；
y=f（-x）在（-∞，0]上單調遞減，故③不正確；
y=f（x）f（-x）=-[f（x）]2在（-∞，0]上單調遞增，故④正確．
故選B．
點評：本題考查命題的真假判斷及其應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
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（2011•資中縣模擬）若f（x）是R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x+1）-2的圖象必過定點
（-1，-2）
（-1，-2）
．

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（2013•中山一模）已知函數(shù)f(x)=
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x3-ax+b，其中實數(shù)a，b是常數(shù)．
（Ⅰ）已知a∈{0，1，2}，b∈{0，1，2}，求事件A：“f（1）≥0”發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若f（x）是R上的奇函數(shù)，g（a）是f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值，求當|a|≥1時g（a）的解析式；
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（-2，-1）
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．

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{x|x＜-1，或x＞1}
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．

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