如下圖，已知平面上三點坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)．求D的坐標(biāo)，使得這四點構(gòu)成一個平行四邊形．

答案：
解析：

　　解：∵A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，

　　∴＝(1，2)，＝(4，1)，

　　＝(5，3)．

　　(1)設(shè)所組成的平行四邊形為ABCD1，記D1(x1，y1)，則

　　＝(x1，y1)－(－2，1)＝(x1＋2，y1－1)．

　　由＝，得∴

　　即D1的坐標(biāo)為(2，2)．

　　(2)設(shè)所組成的平行四邊形為ACD2B記D2(x2，y2)，則

　　＝(x2，y2)－(－1，3)＝(x2＋1，y2－3)．

　　由＝，得∴

　　即D2的坐標(biāo)為(4，6)．

　　(3)設(shè)所組成的平行四邊形為ACBD3，記D3(x3，y3)，則

　　＝(－1，3)－(x3，y3)＝(－1－x3，3－y3)．

　　由＝，得∴

　　即D3的坐標(biāo)為(－6，0)．

　　故所求D點坐標(biāo)為(2，2)或(4，6)或(－6，0)


提示：

本例中對第四點與已知三點組成平行四邊形沒有方向性的要求，故得三解．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三點A、B、C滿足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　�。�
A、25B、-25
C、24D、-24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：訓(xùn)練必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

如圖所示，已知平面上三點A、B、C的坐標(biāo)分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求點D的坐標(biāo)，使得這四點能構(gòu)成平行四邊形的四個頂點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-3-9所示，已知平面上三點A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求點D的坐標(biāo)，使得這四點能構(gòu)成平行四邊形的四個頂點.

圖2-3-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖4,已知平面上三點的坐標(biāo)分別為A.(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求點D的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點.

圖4

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