設(shè)一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a(a>0),公比為q(q>0),其前n項(xiàng)和為80,而其中最大的一項(xiàng)為54,又其前2n項(xiàng)和為6560,求a和q.

解:設(shè)公比為q,∵S2n-Sn=6480>Sn
∴q>1.
又由an>0,則最大項(xiàng)是an=a1qn-1=54;①
又Sn==80,②
S2n==6560,③
由①②③解得a=2,q=3.
分析:根據(jù)S2n-Sn=6480>Sn,可推斷出公比大于1,即數(shù)列為遞增數(shù)列,故可知第n項(xiàng)為數(shù)值的最大項(xiàng).與Sn=80,S2n=6560聯(lián)立方程可求得首項(xiàng)a和q的值.
點(diǎn)評(píng):本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,以及求和公式,解題的關(guān)鍵是通過判斷數(shù)列的遞增或遞減找到數(shù)值最大項(xiàng).
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