已知函數(shù),

  

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若曲線與有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ). (Ⅱ)0≤m<.

【解析】(1)由題意知x=1,x=2就是方程的兩個根，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系可建立關(guān)于a,b的方程，解出a,b的值，進而確定f(x)的解析式。

（2）本小題轉(zhuǎn)化為即在[-2,0]上有兩個不同的實數(shù)根，然后構(gòu)造函數(shù)利用導數(shù)研究其極值，最值畫出草圖，數(shù)形結(jié)合不難解決。

解：(Ⅰ)=3ax2+2bx -1，……………………………………………………………(1分)

依題意，==0，即

解得a=，b=，經(jīng)檢驗a=，b=符合題意.

∴.…………………………………………(5分)

(Ⅱ)曲線y=f(x)與=有兩個不同的交點，

即在[-2，0]有兩個不同的實數(shù)解.

設 = ，則，

由，得x= 4或x= -1，

∵x∈[-2，0]，∴當x(-2,-1)時，，于是φ(x)在[-2,-1]上遞增；

當x(-1,0)時，，于是φ(x)在[-1,0]上遞減.………(9分)

依題意有………………(11分)

解得0≤m<……… (12分)

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
+
x2-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1]
B、{-1，1}
C、（-1，1）
D、（-∞，-1]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(1-b)x+b，x＜0
(b-3)x2+2，x≥0
，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=1-
a
x
，g(x)=
lnx
x
，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+y+3=0垂直．
（I）求a的值；
（II）如果當x∈（0，1）時，t•g（x）≤f（x）恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x+1
的定義域為集合A，集合B=（-2，+∞），則集合（CRA）∩B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學生做（2）（3）．一般高中學生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當a=
3
4
時，設g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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