Question

某單位建造一間地面面積為12m²的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過a米，房屋正面的造價(jià)為400元/m²，房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m²，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用．
（1）把房屋總造價(jià)y表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域．
（2）當(dāng)若a≥4時(shí)，多少時(shí)，總造價(jià)最底？最低總造價(jià)是多少？

Answer 1

分析：（1）分別算出房子的兩個(gè)側(cè)面積乘以150再加上房子的正面面積乘以400再加上屋頂和地面的造價(jià)即為總造價(jià)，
（2）利用基本不等式求最值

解答：解：（1）由題意可得，y=3（2x×150+

12

x

×400）+5800
=900（x+

16

x

）+5800（0＜x≤a）
（2）y=900（x+

16

x

）+5800≥900×2

x• 16 x

+5800=13000
當(dāng)且僅當(dāng)x=

16

x

即x=4時(shí)取等號．
若a≥4時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，有最小值13000．
答：房屋總造價(jià)y表示成x的函數(shù)為900（x+

16

x

）+5800，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?＜x≤a）
當(dāng)若a≥4時(shí)，房子側(cè)面的長度為4米時(shí)總造價(jià)最底為13000元．

點(diǎn)評：將房子的總造價(jià)表示成側(cè)面長的函數(shù)，
觀察函數(shù)特點(diǎn)：為一個(gè)含有兩個(gè)部分，這兩部分的積為一個(gè)常數(shù)，求和的最值，所以利用基本不等式求最值．