【題目】已知函數(shù)f(x)=( x , 函數(shù)g(x)=log x.
(1)若g(ax2+2x+1)的定義域為R,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)x∈[( t+1 , ( t]時,求函數(shù)y=[g(x)]2﹣2g(x)+2的最小值h(t);
(3)是否存在非負實數(shù)m,n,使得函數(shù)y=log f(x2)的定義域為[m,n],值域為[2m,2n],若存在,求出m,n的值;若不存在,則說明理由.

【答案】
(1)解: 定義域為R;

所以ax2+2x+1>0對一切x∈R成立;

當(dāng)a=0時,2x+1>0不可能對一切x∈R成立;

所以 即: ;

綜上 a>1


(2)解:

;

所以y=u2﹣2u+2=(u﹣1)2+1,u∈[t,t+1];

當(dāng)t≥1時,

當(dāng)0<t<1時,ymin=1;

當(dāng)t≤0時,

所以


(3)解:y=x2在[0,+∞)上是增函數(shù);

若存在非負實數(shù)m、n滿足題意,則 ;

即m、n是方程x2=2x的兩非負實根,且m<n;

所以m=0,n=2;

即存在m=0,n=2滿足題意


【解析】(1)g(ax2+2x+1)的定義域為R,即所以ax2+2x+1>0對一切x∈R成立,轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題;(2)利用換元法構(gòu)造新函數(shù)y=u2﹣2u+2=(u﹣1)2+1,u∈[t,t+1];對參數(shù)t分類討論其位置,判斷函數(shù)的最小值即可;(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,列出方程組 ,轉(zhuǎn)化為:即m、n是方程x2=2x的兩非負實根,且m<n;

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ ,且f(1)=2.
(1)求m的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
(3)用定義法證明f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù).

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【題目】已知正四面體的棱長為, 為棱的中點,過作其外接球的截面,則截面面積的最小值為__________

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【題目】在一次運動會中甲、乙兩名射擊運動員決賽中各射擊十次的成績(環(huán))如下:

(1)用莖葉圖表示甲、乙兩個人的成績;

(2)根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人的成績;

(3)計算兩個樣本的平均數(shù)和標準差,并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定.

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【題目】已知某蔬菜商店買進的土豆(噸)與出售天數(shù)(天)之間的關(guān)系如表所示:

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

(Ⅰ)請根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給網(wǎng)格中繪制散點圖;

(Ⅱ)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程(其中保留2位有效數(shù)字);

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計算結(jié)果,若該蔬菜商店買進土豆40噸,則預(yù)計可以銷售多少天(計算結(jié)果保留整數(shù))?

附: ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn),一種作物的年收獲量 (單位: )與它“相近”作物的株數(shù) 具有線性相關(guān)關(guān)系(所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過 ),并分別記錄了相近作物的株數(shù)為 時,該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

(1)求該作物的年收獲量 關(guān)于它“相近”作物的株數(shù) 的線性回歸方程;

(2)農(nóng)科所在如圖所示的直角梯形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點)處都種了一株該作物,圖中

每個小正方形的邊長均為 ,若從直角梯形地塊的邊界和內(nèi)部各隨機選取一株該作物,求這兩株作物 “相

近”且年產(chǎn)量僅相差 的概率.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估

計分別為, ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義函數(shù)y=f(x),x∈D(定義域),若存在常數(shù)C,對于任意x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得 =C,則稱函數(shù)f(x)在D上的“均值”為C,已知f(x)=lgx,x∈[10,100],則函數(shù)f(x)在[10,100]上的均值為(
A.
B.
C.
D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,橢圓E的左右頂點分別為A、B,左右焦點分別為、,,直線交橢圓于C、D兩點,與線段及橢圓短軸分別交于兩點(不重合),.

(Ⅰ)求橢圓E的離心率;

(Ⅱ)若,設(shè)直線的斜率分別為,求的取值范圍.

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【題目】某學(xué)生每次投籃的命中概率都為.現(xiàn)采用隨機模擬的方法求事件的概率:先由計算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值隨機數(shù),制定1、2、3、4表示命中,5、6、7、8、9、0表示不命中;再以每3個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生如下20組隨機數(shù):989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932 271 925 191 966 907,據(jù)此統(tǒng)計,該學(xué)生三次投籃中恰有一次命中的概率約為__________

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