Question

如圖，在四棱錐中，平面平面，且， ．四邊形滿足，，．點分別為側(cè)棱上的點，且．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)時，求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得平面平面？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

證明：（Ⅰ）由已知，，

所以 ．

因為，所以．

而平面，平面，

所以平面．         

（Ⅱ）因為平面平面，

平面平面，且，

所以平面.

所以，．

又因為，

所以兩兩垂直．      …

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，

因為，，

所以

．

當(dāng)時，為中點，

所以,

所以．

設(shè)異面直線與所成的角為，

所以，

所以異面直線與所成角的余弦值為．

（Ⅲ）設(shè)，則．

     由已知，所以，

    所以    所以．

設(shè)平面的一個法向量為，因為,

所以    即

     令，得．

設(shè)平面的一個法向量為，因為,

所以    即

    令，則．

若平面平面，則，所以，解得．

所以當(dāng)時，平面平面．…