Question

（2012•孝感模擬）某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績（均為整數(shù)）分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如右圖所示的部分頻率分布直方圖，請(qǐng)觀察圖形信息，回答下列問題：
（I ）求7O～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)；
（II）估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率（80分及以上為優(yōu)分）；
（III）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成的六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組），為提高本班數(shù)學(xué)整體成績，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí)．若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．

Answer 1

分析：（I ）7O～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù) N=60×[1-（0.005+0.010+2×0.015+0.025）×10]，運(yùn)算求得結(jié)果．
（II）估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率為 （0.025+0.005）×10．
（III）所有的組合數(shù)有15個(gè)，其中，“最佳組合”有6個(gè)，由此求得選出的兩組為“最佳組合”的概率為

6

15

．

解答：解：（I ）7O～80分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù) N=60×[1-（0.005+0.010+2×0.015+0.025）×10]=18．
（II）估計(jì)這次考試中該學(xué)科的優(yōu)分率為 （0.025+0.005）×10=0.3．
（III）所有的組合數(shù)有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、
（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），共15個(gè)，
其中，“最佳組合”有：（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，6），共6個(gè)，
∴選出的兩組為“最佳組合”的概率為

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型問題，頻率分步直方圖的應(yīng)用，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題．