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設a、b是兩個非零實數，給出下列三個不等式：
①a5+b5＞a3b2+a2b3；②a2+b2≥2（a-b-1）；③
a
b
+
b
a
＞2．
其中恒成立的不等式是
 
；（只要寫出序號）
分析：令a=b，我們可以判斷①的真假；根據實數的性質，我們可得（a-1）2+（b+1）2≥0，進而判斷②的真假；根據基本不等式，我們可以求出
a
b
+
b
a
的取值范圍，進而得到答案．
解答：解：若a=b，則a5+b5=a3b2+a2b3，故①不恒成立；
∵（a-1）2+（b+1）2≥0恒成立，故②a2+b2≥2（a-b-1）恒成立；
當a，b異號時，
a
b
+
b
a
≤-2，當a，b同號時，
a
b
+
b
a
≥2，故③不恒成立；
故答案為：②
點評：本題考查的知識點是不等式，其中熟練掌握基本不等式及相應的推論是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知函數f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實常數）．
（I）討論函數的單調區(qū)間；
（II） 當a＞0時，函數f（x）有三個不同的零點，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，設關于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數根為x1，x2．試問是否存在實數m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東高一12月質量檢測數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知在區(qū)間上是增函數，實數組成集合；設關于的方程的兩個非零實根實數使得不等式使得對任意及恒成立，則的解集是（    ）

A.         B. 

C.                D.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆四川省高二“零診”考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(其中a,b為實常數)。

（Ⅰ）討論函數的單調區(qū)間：

（Ⅱ）當時，函數有三個不同的零點，證明：：

（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數，設關于x的方程的兩個非零實數根為，。試問是否存在實數m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實常數）．
（I）討論函數的單調區(qū)間；
（II） 當a＞0時，函數f（x）有三個不同的零點，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，設關于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數根為x1，x2．試問是否存在實數m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012年四川省綿陽市高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實常數）．
（I）討論函數的單調區(qū)間；
（II） 當a＞0時，函數f（x）有三個不同的零點，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，設關于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數根為x1，x2．試問是否存在實數m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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